Il centesimo mancante
Tu sommi le righe, l'amministrazione del cliente somma le righe, e i due totali differiscono di un centesimo. Nessuno ha sbagliato i conti. Le cause sono due — arrotondare in un momento diverso e il modo in cui i computer memorizzano le frazioni decimali — ed entrambe si evitano.
Il denaro non è un decimale, è un intero di centesimi
I computer memorizzano 0,1 e 0,2 come frazioni binarie molto vicine ma non esatte, quindi 0,1 più 0,2 non fa 0,3 nella maggior parte dei linguaggi. Su una riga non se ne accorge nessuno. Su quaranta righe e un calcolo d'imposta, l'errore si accumula in un centesimo visibile. L'applicazione non tiene mai un importo come decimale: ogni prezzo diventa un numero intero di **centesimi** appena inserito, tutta l'aritmetica avviene su interi e la conversione inversa serve solo alla visualizzazione.
Arrotondare una volta, in un punto solo
La seconda causa è più sottile. Prendi tre righe da 3 pezzi a 0,335. Arrotondando prima ogni riga ottieni 1,01 tre volte, cioè 3,03. Sommando prima e arrotondando una volta ottieni 3,02. Aritmeticamente nessuno dei due è sbagliato; sono risposte a domande diverse. Sbagliato è farli entrambi nello stesso documento — mostrare righe arrotondate ma totalizzare valori non arrotondati — perché produce una fattura in cui le righe visibili non fanno il totale visibile. L'applicazione arrotonda una volta per riga e somma le righe arrotondate.
Dove lo sconto nasconde un centesimo
Uno sconto percentuale sul totale non si divide equamente tra le righe. Il dieci per cento di tre righe da 3,33 è 0,999 — un terzo di centesimo per riga, che non si può stampare. Arrotondando ogni quota per difetto perdi un centesimo dal totale; per eccesso ne guadagni uno. L'applicazione calcola lo sconto sull'imponibile, lo distribuisce sulle righe e mette il resto su una di esse, così la somma delle righe scontate è esattamente l'imponibile scontato.
Valute senza centesimi
Non tutte le valute hanno due decimali. Lo yen giapponese non ne ha: un importo è un numero intero di yen e non c'è sottounità da arrotondare. Un sistema che fissa due decimali produce prezzi come ¥1.250,00 — non è così che si scrive lo yen — e arrotonda al centesimo di un'unità che non esiste. L'applicazione tiene i decimali **per valuta**.
Domande frequenti
Perché la fattura differisce di un centesimo dal foglio di calcolo?
Di solito perché uno arrotonda ogni riga e l'altro solo il totale. Entrambi difendibili; mescolarli nello stesso documento no.
Arrotondo per riga o sul totale?
Per riga, poi somma le righe arrotondate: così le righe stampate fanno visibilmente il totale stampato.
0,1 + 0,2 davvero non fa 0,3?
In virgola mobile binaria no: è 0,30000000000000004. Per questo il denaro si tratta in centesimi interi.
Perché uno sconto percentuale lascia un resto?
Perché una percentuale di un totale raramente si divide in centesimi interi tra le righe. Il resto deve cadere su una riga.
Come tratta l'applicazione lo yen?
Come valuta a zero decimali: yen interi, nessuna sottounità, nessun arrotondamento al centesimo.
Posso correggere il totale a mano?
No. Un totale che non è la somma delle righe è la prima cosa che nota chi controlla. Correggi la regola di arrotondamento.
Fatture in cui i totali tornano davvero. Invoice Maker crea fatture, proforma, preventivi e ricevute nel browser, fa i conti in centesimi interi perché la riga IVA non si sposti, ed esporta un PDF. Non si carica nulla.
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